El Teorema de Pitagoras es uno de los temas más solicitados por los estudiantes. En este articulo te resumiremos todo lo que necesitas saber para aprobar tu examen del Teorema de Pitágoras.
Contenido del articulo
¿Que es el Teorema de Pitagoras?
El Teorema de Pitágoras es un procedimiento matemático que nos permite encontrar la medida de los lados (catetos) o hipotenusa de un triangulo rectángulo.
Recordemos que un triangulo rectángulo es aquel que posee en uno de sus lados un ángulo recto o de 90 grados.
Entonces el Teorema de Pitágoras lo que hace es establecer una relación entre los lados de un triangulo permitiendo mediante una ecuación matemática llegar a la respuesta de la medida de uno de estos valores.
Formula del Teorema de Pitagoras
El Teorema de Pitagoras establece que la suma de los catetos al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado. El teorema matemáticamente queda de la siguiente forma:
Donde las letras «a» y «b» están representando a los lados o catetos del triangulo rectángulo y «c» al valor de la hipotenusa.
Como aplicar el Teorema de Pitagoras
Para este ejemplo vamos a suponer que tenemos un triángulo rectángulo en el cual conocemos la longitud de los catetos o lados «a = 3» y «b = 4», donde buscamos es conocer el valor de la hipotenusa «c».
Aplicamos el teorema de la siguiente forma:
1. Sustituimos los valores en la fórmula: Utilizamos la fórmula del teorema de Pitágoras y sustituimos los valores conocidos en la ecuación: a^2 + b^2 = c^2
2. Debemos despejar la formula, para que la variable quede con la incógnita c como valor a encontrar. Siendo entonces el despeje de la siguiente forma:
3. Resolvemos el parentesis de la ecuacion:
Como primer paso hacemos los exponentes de cada uno de los catetos:
Lo que nos daría como resultado:
Sumamos ambos valores, lo que nos da 25. Ahora aplicamos la raíz cuadrada:
En este ejemplo la hipotenusa (c) da como resultado 5.
Así de sencillo es aplicar el Teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa de un triangulo rectángulo.
Formulas despejadas del Teorema de Pitagoras
La formula del Teorema de Pitagoras permite no solo encontrar la Hipotenusa (c) sino también encontrar ambos catetos (opuesto y adyacente). Para encontrar cualquiera de estos valores es necesario despejar la formula original.
Para facilitar tu proceso de aprendizaje te dejamos las formulas despejadas del Teorema de Pitagoras:
Formula para encontrar la Hipotenusa
La formula para encontrar la Hipotenusa es:
Formula para encontrar el Cateto Adyacente
La formula para encontrar el Cateto Adyacente (a) de un Triangulo rectángulo es:
Formula para encontrar el Cateto Opuesto
Si lo que buscas determinar en un Triangulo Rectángulo es el Cateto Opuesto (b) entonces esta es la formula a utilizar:
Ejercicios resueltos del Teorema de Pitágoras
Para garantizar que manejas el tema como todo un profesional, aqui te dejamos 3 ejercicios sobre el Teorema de Pitagoras. Prueba resolverlos y compara tu respuesta con la nuestra.
1. Ejercicio encontrar la Hipotenusa
Nos dan un Triangulo Rectángulo del cual nos dicen que el cateto adyacente mide 2 cm y el cateto opuesto mide 4 cm. Nos piden calcular la Hipotenusa (c).
El ejercicio nos pide obtener la Hipotenusa, por lo que aplicamos la formula con la c despejada:
Sustituimos valores:
Elevamos las potencias y sumamos los valores, ahora solo resolvemos la raiz cuadrada de 20. En este caso la respuesta nos da un valor decimal: 4.4721…
Y listo! la respuesta puede dejarse como 4.47 o expresarse en forma de fraccion.
2. Ejercicio encontrar el cateto
Subamos la dificultad solo un poco, ¿Te parece? Supongamos que ahora nos dan un Triangulo pero lo que desconocemos es uno de los lados o catetos.
Nos entregan un ejercicio donde nos muestran un triangulo rectángulo donde la hipotenusa (c) mide 5 cm, mientras que el cateto adyacente (a) es de 3 cm. Lo que nos piden encontrar es el cateto opuesto (b)
El ejercicio nos pide obtener el Cateto Opuesto (b) por lo que debemos despejar la formula para poder encontrar (b). La formula despejada del Teorema de Pitágoras para encontrar el Cateto Opuesto es:
Sustituimos valores:
Elevamos las potencias y restamos los valores
Ahora solo resolvemos la raiz cuadrada de 16.
Y listo! la respuesta es que el cateto opuesto (b) mide 4 cm