Odds ratio

El Odds Ratio (OR), una medida estadística fundamental en la investigación científica. Su aplicación se extiende a diversas disciplinas científicas, desde la epidemiología hasta la investigación clínica. En este artículo, exploraremos detalladamente qué es el Odds Ratio, cómo se interpreta y cuál es su utilidad en la investigación.

El OR es uno de los cálculos que se realizan junto con el Chi Cuadrado y el Riesgo relativo.

Definición del Odds Ratio:

El Odds Ratio se define como la razón de las probabilidades de que ocurra un evento en comparación con las probabilidades de que no ocurra. En términos matemáticos, se expresa como:

Interpretación del Odds Ratio

La interpretación del Odds Ratio es esencial para comprender la magnitud de la asociación entre las variables en estudio.

• Un OR igual a 1 indica que no hay asociación,
• mientras que un OR mayor que 1 sugiere una asociación positiva, es decir, que el evento es más probable en el grupo expuesto.
• Por otro lado, un OR menor que 1 indica una asociación negativa, sugiriendo que el evento es menos probable en el grupo expuesto.

Ejemplo Práctico

Consideremos un estudio sobre el hábito de fumar y el riesgo de desarrollar enfermedad pulmonar obstructiva crónica (EPOC).

Supongamos que en el grupo de fumadores, 30 individuos desarrollaron EPOC, mientras que en el grupo no fumador, solo 10 individuos presentaron la enfermedad. El Odds Ratio se calcularía de la siguiente manera:

	Fumadores	No Fumadores
Desarrollo EPOC	30	10
No desarrollo EPOC	40	80

En este caso, un Odds Ratio de 6. Este Odds Ratio indicaría que los fumadores tienen aproximadamente 6 veces más probabilidades de desarrollar EPOC en comparación con los no fumadores.

Como caclular el Odds Ratio

El cálculo del Odds Ratio (OR) implica la construcción de una tabla de contingencia o también llamada tabla 2×2, que compara la frecuencia de los eventos en dos grupos. La tabla se organiza de la siguiente manera:

	Grupo Expuesto	Grupo No Expuesto
Evento	a	b
No Evento	c	d

Donde:

• a es el número de individuos en el grupo expuesto que experimentaron el evento.
• b es el número de individuos en el grupo no expuesto que experimentaron el evento.
• c es el número de individuos en el grupo expuesto que no experimentaron el evento.
• d es el número de individuos en el grupo no expuesto que no experimentaron el evento

El Odds Ratio se calcula con la fórmula ya despejada:

OR = (a x d) / (c x b)

Para encontrar el OR entonces debemos resolver primero los paréntesis (a/c) y (b/d).

Usando el ejemplo sobre los fumadores y su riesgo de desarrollar EPOC:

	Fumadores	No Fumadores
Desarrollo EPOC	30	10
No desarrollo EPOC	40	80

En este caso las variables serian:

• a = 30
• b = 10
• c = 40
• d = 80

Resolvemos entonces los paréntesis de nuestra formula:

• Resolución de (a x d) = 30 x 80 = 2400
• Resolución de (c x b) = 40 x 10 = 400

Ahora simplemente dividimos ambos resultados:

OR = (a x d) / (c x b) = 2400 / 400 = 6

Entonces, el Odds Ratio en este caso es 6, lo que indica que los fumadores tienen 6 veces más probabilidades de desarrollar enfermedad pulmonar obstructiva crónica (EPOC) en comparación con los no fumadores.

Limites de confianza

Los Limites de Confianza en el OR son intervalos estadísticos que proporcionan una estimación de la variabilidad alrededor del valor puntual del Odds Ratio calculado a partir de los datos de un estudio. Estos intervalos indican la gama plausible de valores del Odds Ratio en la población, con cierto grado de confianza.

Es decir, no indican el valor mínimo que se espera y el valor máximo posible (de ahí que se hable de un limite inferior y superior)

Cuando se informa un Odds Ratio junto con sus límites de confianza, generalmente se utiliza un intervalo de confianza del 95%, lo que significa que hay un 95% de probabilidad de que el verdadero valor del Odds Ratio en la población esté dentro de ese intervalo.

En términos simples, los límites de confianza del Odds Ratio ayudan a los investigadores y lectores a entender la precisión de la estimación del Odds Ratio.

Si el intervalo es estrecho, indica una estimación más precisa, mientras que un intervalo amplio sugiere mayor incertidumbre.

La interpretación específica de los límites de confianza depende de si el intervalo incluye el valor 1 o no:

• Intervalo que incluye 1: Indica que no hay evidencia suficiente para afirmar una asociación significativa. Se considera que el Odds Ratio no es estadísticamente diferente de 1, lo que implica que no hay asociación.
• Intervalo que no incluye 1: Sugiere que hay evidencia de una asociación significativa. Si el intervalo está por encima de 1, indica una asociación positiva, y si está por debajo de 1, indica una asociación negativa.

En resumen, los límites de confianza del Odds Ratio proporcionan información valiosa sobre la precisión y la significancia estadística de la asociación entre las variables de interés en un estudio.

Como calcular el Limite de Confianza en el OR

Calcular los intervalos de confianza para el Odds Ratio (OR) implica utilizar la distribución de probabilidad logarítmica del OR y aplicar la transformación logarítmica a los límites de confianza. Los límites de confianza del OR se expresan generalmente en términos del logaritmo natural del OR.

La fórmula para calcular los límites de confianza del logaritmo natural del OR es:

• z = es el valor crítico de la distribución normal estándar asociado con el nivel de confianza deseado (para un intervalo de confianza del 95% el valor a usar es 1.96)
• SE = es el error estándar del logaritmo natural del OR.

El error estándar del logaritmo natural (SE) del OR se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

Finalmente, tomamos el exponencial para obtener los límites de confianza inferior y superior:

Valor de z para el limite de confianza

El valor z se refiere al valor crítico de la distribución normal estándar y se utiliza en la construcción de intervalos de confianza.

Para un intervalo de confianza del 95%, el valor de z es típicamente ±1.96.

Esto significa que el 95% de la distribución normal estándar está dentro de 1.96 desviaciones estándar de la media.

No te compliques… estos valores ya se encuentran tabulados y estandarizados de forma que z para un intervalo de confianza del 95% será de 1.96

Calcular el error estándar del logaritmo natural (SE) del OR

Como ya mencionamos para calcular los limites inferior y superior del OR requerimos del valor de SE. Para su calculo usamos la formula:

Entonces calculamos primero los valores que se encuentran dentro de la raíz cuadrada.

Utilizando el mismo ejemplo del OR de los fumadores y riesgo de desarrollar EPOC tendríamos:

a = 30, b = 10, c = 40, d = 80. Aplicando este dentro de la formula:

Al resolver la división con el numerador (es decir 1 / 30, 1 / 10…) nos quedaría:

En este ejemplo el valor de SE es de 0.4135

Calcular el Limite Inferior y Superior del Odds Ratio

Como ya mencionamos las formulas para calcular el limite inferior y superior del Odds Ratios son:

En este ejemplo ya tenemos los valores son:

• z = 1.96
• SE = 0.4135
• OR = 6

El valor de In(OR) lo calculamos usando la función de logaritmo en la calculadora (En ingles aparece con el símbolo In): Log(6) = 1.7918

Entonces nuestros valores a sustituir en las formulas del limite superior e inferior del Odds Ratio son:

• In(OR) = 1.7918
• z = 1.96
• SE = 0.4136

Reemplazando los valores en las formulas nos quedaría:

• Limite Inferior = exp(1.7918 − 1.96 × 0.4135)
• Limite Superior = exp⁡(1.7918 + 1.96 × 0.4135)

Resolviendo los paréntesis, primero haciendo la multiplicación:

• Limite Inferior = exp(1.7918 − 0.8104)
• Limite Superior = exp⁡(1.7918 + 0.8104)

Ahora la suma y resta:

• Limite Inferior = exp⁡(0.9814)
• Limite Superior = exp⁡(2.6022)

Calculamos los exponenciales:

• Limite Inferior ≈ 2.668
• Limite Superior ≈ 13.493

Odds Ratio y Limites de confianza Inferior y Superior

En este ejemplo en concreto podemos observar que hemos obtenido un Odds Ratio de 6. Ademas utilizando un Intervalo de confianza del 95% hemos obtenido un Intervalo superior e inferior de entre 2.668 y 13.493.

Al interpretar estos resultados podemos concluir que:

Las personas que fuman tienen al menos 6 veces mas riesgo de contraer EPOC que las personas que no fuman. Esto lo podemos ademas comprobar con nuestros Limites inferior y superior, donde efectivamente nuestro Odds Ratio se encuentra por encima de nuestro limite inferior (2.668) y por debajo de nuestro limite superior (13.493)

Ademas dado que nuestros Limites de confianza no incluyen el valor de 1 y estos están por encima del mismo. Se interpreta como una asociación positiva, es decir si existe una asociación significativa para asociar al hecho de fumar con el riesgo de tener EPOC.

Aplicaciones del Odds Ratio

El Odds Ratio se utiliza en una variedad de contextos, desde la investigación médica hasta la epidemiología y la psicología. En estudios de casos y controles, el OR es esencial para evaluar la fuerza de la asociación entre la exposición y el resultado. Además, en ensayos clínicos, el Odds Ratio se emplea para evaluar la eficacia de un tratamiento en comparación con un grupo de control.

Calcular el Odds Ratio Online

Una de las formas mas practicas para calcular el Odds Ratio de forma Online es utilizar la aplicación de OpenEpi, un recurso gratuito con el cual podemos obtener el OR.

Para calcular el OR utilizando OpenEpi, debemos ir a su web. Puedes ir a ella haciendo clic aqui.

Al ingresar veremos una pantalla como esta:

En la tabla 2×2 lo único que debes hacer es ingresar los datos con los cuales deseas hacer el calculo:

Ahora simplemente hacemos clic en «Calcular»

Y listo! 😀 como puedes ver la web nos devuelve el valor de Odds Ratio y los limites inferior y superior. La web es muy practica y de momento gratuita.

Aunque calcular con OpenEpi es muy simple como investigador lo ideal es que siempre conozcas como es el proceso para calcular el Odds Ratio.

Espero que este articulo te sirva y saques un A+ en tu investigación. 😉